微分法　平均変化率と微分係数

〔平均変化率〕　関数 y=f(x) の x の値が， a から b まで変わるとき， x の値の変化 b - a に対する y の値の変化 f(b) - f(a) の割合を

x の値が a から b まで変わるときの f(x) の平均変化率 = 　　という。

［問１］ x の値が a から b まで変わるときの，次の関数の平均変化率を求めよ。

　　　

a	b	平均変化率	a	b	平均変化率
１	３

＊　のグラフ上で，点P，Q間の平均変化率は，点P，Qを結ぶ直線の[　　　　　　　]を意味する。

［問２］　のグラフ上で，点Qを点Pにどんどん近づけると，点P，Qを通る直線は，曲線

と，どんな位置関係になっていくか。

＊　曲線上の１点，点Pだけを共有する直線を，点Pにおける[　　　　　　　]という。

　点Pにおける[　　　　　　　]の傾きは，２点P，Qのうち点Qを限りなく点[　　　]に近づけたとき，平均変化率が近づくある一定の値([　　　　　　　]値）として求められる。

　この極限値のことを，点P（ａ，ｆ（ａ））における変化率（いわば，点Pにおける瞬間の変化率と考えることができる）といい，[　　　　　　　]係数と呼ぶ。

　点P（ａ，ｆ（ａ））における[　　　　　　　]係数は，ｆ’（ａ）と書き，グラフ上の意味は，点Pにおける接線の[　　　　　　　]である。

［問３］　ある高さから，ボールを静かに離して落下させる。 x 秒後の落下した距離を f(x) m とすると，

の関係がある。　ただし，空気の抵抗は無視する。

(1)　 x の値が 次の数値をとるとき，落下した距離 f(x) m と，その間の f(x) の平均変化率をGrapesを使って求めよ。（いくつかの値について，自分でも計算をして確かめてみよ。）

(2)　 x の値が a から b まで変わるときの，この関数 f(x) の平均変化率は何を表しているか。

(3)　 x の値が ，次のa から b まで変わるとき，その間の f(x) の平均変化率をGrapesを使って求めよ。

(4) 　(3)で，a と b の値の差を 0.1 → 0.05 → 0.01→ 0.001 と，どんどん小さくすると， f(x) の平均変化率は何を表すと考えられるか。

［今日の授業の感想］　　　　年　　　　　組　　　　　　番　　氏名